已知：如图，点M是弧BC的中点，点A在⊙O上，AM交BC于点D．求证：BM2=AM•DM．
问题描述：
已知：如图，点M是弧BC的中点，点A在⊙O上，AM交BC于点D．
求证：BM2=AM•DM．
答
证明：∵点M是弧BC的中点，
∴弧BM=弧CM，
∴∠BAM=∠MAC，
∵∠MBC=∠MAC，
∴∠BAM=∠MBC，
∵∠M=∠M，
∴△BMD∽△AMB，
∴MB：AM=DM：BM，
∴BM2=AM•DM．
答案解析：欲求BM2=AM•DM，则可通过证明△BMD∽△AMB，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明．
考试点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
知识点：本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判断和性质，是中考常见题型．