我市市政公司决定将一条总长为1800m的排水工程承包给甲、乙两个工程队来施工、若甲、乙两队合作20天后,再由甲单独完成剩下的工程刚好4天完成:若甲队先做了18天后,剩下的由乙队单独做还需30天才能完工.(1)问甲、乙两队单独施工每天各完成多少米?(2)已知甲队每施工一天需要费用3万元,乙队每施工一天需要费用1.5万元,要使完成该工程所需费用不超过100万元,则乙工程队至少要施工多少天?

问题描述:

我市市政公司决定将一条总长为1800m的排水工程承包给甲、乙两个工程队来施工、若甲、乙两队合作20天后,再由甲单独完成剩下的工程刚好4天完成:若甲队先做了18天后,剩下的由乙队单独做还需30天才能完工.
(1)问甲、乙两队单独施工每天各完成多少米?
(2)已知甲队每施工一天需要费用3万元,乙队每施工一天需要费用1.5万元,要使完成该工程所需费用不超过100万元,则乙工程队至少要施工多少天?

(1)设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,
根据题意得

24x+20y=1800
18x+30y=1800

解得
x=50
y=30

答:甲、乙两队单独施工每天各完成50米、30米;
(2)设甲施工a天,乙施工b天,根据题意得
50a+30b=1800
3a+1.5b≤100

由方程得a=36−
3
5
b

代入不等式中,解得b≥26
2
3

答:甲工程队至少施工27天.
答案解析:(1)首先设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,由题意得等量关系:①甲工程队干24天的工作量+乙工程队干20天的工作量=1800米;②甲工程队干18天的工作量+乙工程队干30天的工作量=1800米,根据等量关系列出方程组即可;
(2)甲施工a天,乙施工b天,根据题意可得等量关系:甲工程队干a天的工作量+乙工程队干b天的工作量=1800米可得方程50a+30b=1800,根据关键语句“甲队每施工一天需要费用3万元,乙队每施工一天需要费用1.5万元,要使完成该工程所需费用不超过100万元”可得:3a+1.5b≤100,把两式联立算出b的取值范围,即可得到答案.
考试点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
知识点:此题主要考查了不等式的应用,以及二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,抓住题目中的关键语句,列出方程和不等式.