请问,在利用第二换元法求不定积分∫(a^2-x^2)dx ,a>0时,可令x=asint,(-π/2≤t≤π/2),得√(a^2-x^2)=a√(1-sin^2t)=acoxt,dx=acostdt请问,既然已经令x=asint,特别是-π/2≤t≤π/2了,那就不说明存在cost

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:38:20

问题描述：

请问,在利用第二换元法求不定积分∫(a^2-x^2)dx ,a>0时,可令x=asint,(-π/2≤t≤π/2),得√(a^2-x^2)=a√(1-sin^2t)=acoxt,dx=acostdt
请问,既然已经令x=asint,特别是-π/2≤t≤π/2了,那就不说明存在cost

答

令x=asint,-π/2≤t≤π/2,此时cost>0,另外开方出来的一定是正,就像根号9=3,而不是正负3,一样的道理