证明方程x的四次方-3x的二次方+7x=10在（1,2）内至少有一个实根生产一种商品，固定成本为10 万元，每生产1屯成本增加5万元，已知生产x屯的边际收入是65-2x万元，试求：1总成本函数 2,总收入函数 3,当产量为多少屯时，总利润最大？最大利润是多少万元？
问题描述：
证明方程x的四次方-3x的二次方+7x=10在（1,2）内至少有一个实根
生产一种商品，固定成本为10 万元，每生产1屯成本增加5万元，已知生产x屯的边际收入是65-2x万元，试求：1总成本函数 2,总收入函数 3,当产量为多少屯时，总利润最大？最大利润是多少万元？
答
设 F(x)=x的四次方-3x²+7x-10
因为x的四次方-3x²+7x=10 所以F(x)=0
当x=1时 F(1)=1-3+7-10=-5
当x=2时 F(2)=16-12+14-10=8
得 F(1)＜0 F(2)＞0 所以F(x)在（1，2）内有值等于0
所以x的四次方-3x²+7x=10（1，2）内至少有一个实根
答
设f(x)=x^4-3x 1 f(x)是连续的 f(0)=1 f(1)=-1 显然，在区间（0，1）内，至少有一个x=a，使 x^4 1=3x
答
令 f(x) = x^4 - 2x² + 7x - 10 ,则 f(1) = 1 - 2 + 7 - 10 = -4 0因为函数f(x)在(1 ,2)上连续所以在(1 ,2)至少存在一个点使 f(x) = 0所以方程 x^4 - 2x² + 7x - 10 = ...
答
令f(x)=x^4-3x²+7x-10
f(1)f(2)>0
异号
且f(x)在(1,2)连续
所以f(x)和x轴在(1,2)一定有交点
即x^4-3x²+7x-10=0在(1,2)有解
所以x^4-3x²+7x=10在(1,2)有解