定积分(几何意义有关)一题设f(x)在[a,b]上有f(x)>0,f'(x)0 ,s1=∫(上限是b,下限是a)f(x0dx;s2=f(b)(b-a);s3=[f(x)+f(b)]/2 *(b-a) 则:A.s1:中直定理,不是说s1=s2吗?

无解,只能出来s2最小,s1和s3无法判断

同学你对中值定理理解存在严重偏差
你回去认真看看中值定理
中值定理 是说积分区间内存在一个点，使得这点的函数值乘以区间长度恰好是积分值
而不是说值域的中值对应的点，也不是区间的中点！！！！
“中” 是说中间有一点 而不是中点

我记得我做过这个题，但是原题的S3不是这样子的。原题应该是：
S2〈S1〈S3。
曲线应该是单调递减的正函数。而且是凹的。
S2表示的b点的函数值f(b)与(b-a)的长的矩形面积。S3表示以b点函数值为上底,a点函数值为下底，x轴上（b-a)为高的梯形面积，S1表示曲边梯形的面积。
很明显S2〈S1〈S3。
依你的S3。S2明显是最小的，而S1和S3是无法比较。有可能S1大也可能S3大。

正的 ，递减的 凸函数（图象向下凸）
比如y=1/x就是这样的函数
知道了这些就容易知道答案是
。。。。无正确答案。。。。。

f(x)在[a,b]上大于0,严格单调递减,下凸.
s1是f(x)与x轴围成的图形面积
s2是长宽为f(b),(b-a)的矩形面积
s3是连接并延长(b,f(b)),(x,f(x))至x=a的直角梯形面积
画图容易看出
s1>s2,s3>s2
我只能得到这个结果,我认为s2是最小的

选择题用特殊值法好了。
设y=x^2,也就是x的平方
a=-1,b=0-ε,ε为一个非常小的正数。
s1为y=x^2下[-1,0]的面积
f(b)=0,s2=0
s3为
(x^2+0)/2*(0-(-1))
=x^2/2下的面积
显然要比s1小些。
因此答案是s2如果不放心的话可以再用y=(x-1)^2+1试一试。
正常做用泰勒展开