将一小球从某点以初速度Vo竖直向上抛出,当小球落回该抛出点时速率为V1,已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比,求小球从抛出到落回原处所用的时间.（要有过程,最好详细点）

以竖直向上为正方向，可以列出小球的运动方程
ma=-mkv-mg （为了计算方便：mk为比例系数）
所以：
mdv/dt=-mkv-mg
即
dv/(kv-g)=-dt
两边积分可得
t=ln[(kv+g)/(kv1+g)]/k

设摩擦力f=kt
摩擦力冲量Pf=ΣfΔt=ΣkvΔt=kΣΔs=kh 只跟高度h有关
上升过程冲量定理：mv0=mgt1+kh
下降过程冲量定理：mv1=mgt2-kh
两式相加得m（v0+v1）=mg（t1+t2）
所以总时间t=t1+t2=（v0+v1）/g