梯度的意义梯度中的grad=ai+bj这里的grad究竟是一个什么样的量?是z轴上的变化率么,对应关系是什么啊?每当x轴变a,y轴变b,z变grad么?可grad应该是在xy平面的啊.
问题描述：
梯度的意义
梯度中的grad=ai+bj
这里的grad究竟是一个什么样的量?是z轴上的变化率么,对应关系是什么啊?每当x轴变a,y轴变b,z变grad么?可grad应该是在xy平面的啊.
答
若有一个二元函数z=f(x,y),当它由点A移动到点B时（设移动的距离为L）,此时函数值z有一个增量M.当L趋于无限小时,若M/L有一个极限值,那么这个极限值就叫做函数在方向AB上的方向导数.
经过点A函数可以朝任意方向移动（当然移动的范围必须在定义域内）,函数就有任意多个方向导数,但其中有一个方向上方向导数肯定最大,这个方向就用梯度（grad=ai+bj）这个向量来表示,其中a是函数在x方向上的偏导数,b是函数在y方向上的偏导数,梯度的模就是这个最大方向导数的值.