勾股定理的典型例题一个等腰直角三角形上的斜边bc上有一点d,求证BD平方加DC平方等于二倍AB的平方.
问题描述：
勾股定理的典型例题
一个等腰直角三角形上的斜边bc上有一点d,求证BD平方加DC平方等于二倍AB的平方.
答
取斜边BC中点O，连AO，
设OC=OB=OA=1，OD=x，
BD=1-x，BD2=（1-x）2=1-2x+x2，
CD=1+x，CD2=（1+x）2=1+2x+x2，
AD2=12+x2，2AD2=2+2x2，
∴BD2+CD2=2+2x2，
∴2AD2=BD2+CD
答
取斜边BC中点O,连AO,设OC=OB=OA=1,OD=x,BD=1-x,BD²=（1-x）²=1-2x+x²,CD=1+x,CD²=（1+x）²=1+2x+x²,AD²=1²+x²,2AD²=2+2x²,∴BD²+CD²=2+2x²,...