二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面不是个圆。
问题描述：
二重积分的计算问题~
求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.
积分区域底面不是个圆。
答
=∫∫zdxdy
=∫∫（x-y）dxdy
而积分区域底面是一个圆弧.
由圆x^2+y^2=2x与y=x相交围成
利用极坐标
=∫∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ
而积分区域变为r^2=2rcosθ,所以为r=2cosθ
∫∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ
=∫dθ∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ (0