where are you going?what are you doing?where are you going?我理解它为be going to一般将来时的疑问句形式.我回答：I am going shopping.或者I am going to shop.what are you doing?我理解它为be+Ving现在进行时的疑问句形式.我回答：I am doing shopping.或者I am doing to shop.这些句子中的动名词和不定式这样互换有错误么?因为不定式to shop等于动名词shopping.我是这么换的.

这样是不对的
where are you going?不是一般将来时的疑问句形式，而是现在进行时表正在发生的或将要发生的动作/事情。 和what are you doing?是一样的。
where are you going?你要去哪儿？回答的时候，要针对where回答一个地点。
比如说I'm going to XXX shop(可以接任何一个地点，某商店，某条街，某城市)。 这里的going to并不是表示将来时，而只是单纯的go的一般进行时的表达方式。I'm going shopping.你去哪儿？我去买东西，这在汉语翻译来讲似乎是行得通的。但是在英语里面是不行的。一定要记得，汉语是汉语，英语是英语。既然是两种语言那么就要掌握两种语言逻辑模式。I'm going shopping.是针对what are you doing?的很好的回答。
动名词与不定式的互换，并不是可以任意进行替换的，通常要看它们在句子中的成分(主谓宾定状补)。 而且有些动词后面要求必须+动名词，还有些后面只能+不定式，这些如果随意互换，那就是严重的错误了。要知道语法重要，词法也很重要。只有那些后面既能+动名词也可+不定式的动词后面才能互换。而互换过程中也一定要注意进行变换的动词本身的词法。

1：你要去哪？
2：你在干嘛呢？

问题简单话来说，be Ving to do 这种形式不存在的，
be going to do 是单独的表示将来时态的一个固定句式，相当于will/shall，提问者，需要对一般将来时进一步学习，
有些动词，可以用be+ V-ing(现在进行体)表示按计划，安排即将发生的动作，常用于位置转移到动词，如go,come,leave,start,arrive等。

你的理解是对的，
但是回答不对where引导的问句要回答地点
（where） are you going? what are you going to （do）
i am going to （supermarket）, i am going to （shop）(没有going shoping这种说法）
what are you （doing）
i am （shopping）(doing shopping也行，但是shopping是名词，另外没有doing to do的说法），另外句中打括号的才是你应该替换的词
你这么互换错误，你为什么觉得可以这么互换？

不对,不能互换,而且I am doing shopping和I am doing to shop的回答都是错误的,what are you doing?的意思就是你要去做什么,回答是我要去买东西,那因为的去买东西的词组不就是go shopping吗?在此处是一般将来时所以...