已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异面直线.答对得分
问题描述：
已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.
已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是△ABC的BC边上的高,DF是△BCD的BC边上的中线,求证：AE和DF是异面直线.
答对得分
答
假设AE和DF共面
又因为F是BC的中点，而E不是BC的中点（原因是：AB≠AC)
而且E和F都在直线BC上
因此我们能得到AD和BC共面，也就是ABCD在同一个平面上，这和题目中ABCD是空间四边形是不符合的，所以我们得到假设错误，也就是AE和DF是异面直线.
答
用反正法解这类题,方法就是假设和求证相反,然后根据假设推出和已知条件的矛盾,然后就可以了!就拿这个题给你解解看：证明：假设AE、DF在同一平面上.根据异面相交与一条直线的原理就可以知道：面AEFD与面BCD应该交与一...