ln(1+n)
问题描述：
ln(1+n)
答
分左右两部分证明。先证左边式子：取函数y=1/x,将区间[1,n+1]分成n段，此时x=1对应y=1,x=2对应y=1/2，以此类推，最后x=n对应y=1/n，此时作图，可以观察出ln(1+n)=sum(x=1->x=n+1)(1/x)dx
答
积分在某种意义上就是求和，所以中间的式子1+1/2+1/3+..+1/n等价于∫1到n（1/x）dx=㏑n,所以1+lnn>中间的部分，而对于左边的部分，因为㏑x函数为单调递增函数，所以㏑n+1>㏑n;
答
先考虑由函数y=1/x,x=1, x=n+1, y=0所围成的面积
但在区间[i,i+1], 有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)
∴1+1/2+1/3+..+1/n