在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.急…………
问题描述：
在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC,AB和BC上,试说明：PD+PF+PE=BA.
急…………
答
证明：延长DP与BC相交于点H,过点H作HG平行AC与AB相交于点G
因为PD平行AB
所以四边形AGHD是平行四边形
所以AG=DH=DP+PH
角B=角PHF
角C=角BHG
角A=角BGH
因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60度
所以角B=角BGH=角BHG=60度
所以三角形BGH是等边三角形
所以BG=BH
因为PE平行BC
PD平行AB
所以四边形BEPH是平行四边形
所以PE=BH
因为PF平行AC
所以角C=角PFH=60度
所以角PHF=角PFH=角HPF=60度
所以三角形PFH是等边三角形
所以PF=PH
因为BA=BG+AG
所以BA=PE+PD+PF
答
这道题需要画图,你会画图不?我只跟你说在有图的基础上做辅助线以及之后的步骤.
证明：延长FP交AB于点G,延长DP交BC于点H,
因为DP//AB,FG//AC,所以四边形AGPD为平行四边形,所以DP=AG
同理可得PH=EB
因为PE//BC,FG//AC,所以角GEP=角EGP=60度,所以三角形GEP为等边三角形,得出PE=GE
同理可得PF=PH
又因为AB=AG+GE+EB
所以AB=DP+PE+PH
即PD+PF+PE=BA得证