已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an
答
(1)an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)=-2Sn*S(n-1)
两边同时除以-Sn*S(n-1)
得1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1/a1=2
故{1/Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列。
（2）1/Sn=2+2(n-1）=2n
Sn=1/(2n) ,S(n-1)=1/2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=-1/[2n(n-1)] (n>=2)
an=0.5 (n=1)
答
（1）证明：因为an=sn-s(n-1)所以有sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0,即sn-s(n-1)=-2sn*s(n-1)同时除以2sn*s(n-1)整理得 1/sn-1/s(n-1)=2又因为s1=a1=0.5所以1/sn是以2为首项,2为公差的等差数列所以1/sn=2n(2)由(1)得 sn=1/2n...