已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
问题描述：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
答
Sn+1=10^n
所以 Sn=10^n-1
an=10^n-1-（10^（n-1）-1）=9*10^n
所以 an/an-1=10;
是等比数列
10^n表示 10 的n次方
答
10^n=Sn+1
Sn=10^n-1,an=Sn-S(n-1)=9*10^(n-1)
a(n+1)/an=10
数列{an}为等比数列
，公比10，由lg（a1+1）=1得首项a1=9
答
由lg(Sn+1)=n可得：Sn=10^n-1.
n=1时,a1=S1=9,
n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 10^n-1-(10^(n-1)-1)= 9×10^(n-1)
所以an= 9×10^(n-1)（n∈N*）
∴数列{an}是个首项为9,公比为10的等比数列.