在圆的方程这一章中,求直线的方程时什么时候才要假设斜率k存在与不存在?

一般情况下,存在与不存在都要考虑.也就是说,解题的时候,先看看斜率不存在的情况是否存在（这种情况比较简单）,然后再考虑斜率存在的情况.可有种题目，我看答案直接说：由题意可知斜率存在，题目中并没有点明。那就说明在题意里，不可能存在直线垂直于X轴的情况。请问这道题里有隐含说明斜率存在吗？求过点（1，-7）且与圆x²+y²=25相切的直线方程，它答案是说：由题意知切线斜率存在。我问我同桌是不是因为圆有切线，所以垂直，所以斜率相乘=-1，所以斜率才存在（嘿，用了3个所以），请问这种看法对吗？我高中知识忘差不多了，所以不太明白“斜率=-1”的含义。不过就我理解而言，你的看法是错的。x2+y2=25，熟练的话，马上就知道它是以原点为圆心，半径为5的圆。斜率不存在只有一种情况，那就是这条直线垂直于X轴。假设在这道题中，与圆相切的直线没有斜率，也就是直线垂直于X轴，那么根据“过点（1，-7）”这个条件，这条直线必然经过（1，0）点，其实就是与圆相交了，不符合直线与圆相切的条件。所以，斜率必然存在。建议画图，有助于直观地解决问题。“过点（1，-7）”这个条件，这条直线必然经过（1，0）点。为什么这条直线必然经过（1,0）点？事先假设这条直线垂直于X轴（垂直于X轴的直线不存在斜率），且这条直线过（1，-7）点，那么当这条直线和X轴相交时，交点就是（1，0）点