证明矢量场A=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j为平面调和场,并求其力函数u和势函数v
问题描述：
证明矢量场A=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j为平面调和场,并求其力函数u和势函数v
答
设P=x^2-y^2+x,Q=-(2xy+y).由ðQ/ðx-ðP/ðy=-2y-(-2y)=0到rotA=0,由 ðP/ðx+ðQ/ðy=2x+1+(-2x-1)=0得divA=0,所以A为平面调和场.取点(x0,y0)=(0,0),则力函数u=∫0dx+∫(范围0到y...