y=(a^x+1)/(a^x-1),(a>1) 求定义域和值域
问题描述：
y=(a^x+1)/(a^x-1),(a>1) 求定义域和值域
答
定义域：因为a^x-1为分母，所以a^x-1不等于o 既然a^x不等于1 所以定义域为 X不等于0 值域：求反函数 y=(a^x+1)/(a^x-1) → y=〔(a^x-1）+2〕/(a^x-1) → y=1+2/(a^x-1) → y-1=2/(a^x-1) → a^x-1=2/(y-1) → a^x=2/(y-1)+1 → a^x=(y+1)/(y-1) → x=loga〔(y+1)/(y-1)〕 因为原函数的值域等于反函数的定义域， 所以(y+1)/(y-1)>o 既 (y+1)>0且(y-1)>0 或(y-1)1 所以此函数的值域为y1
答
a^x-1≠0（分母不为0）=> x≠0 故定义域为{x∈R| x≠0} y′=-2·a^x·㏑a / (a^x-1)^2 因为a>1 所以㏑a>0,a^x>0 即有y′