已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是______．
问题描述：
已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是______．
答
∵偶函数f（x）当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴当x∈[-1，0]时图象与x∈[0，1]时关于y轴对称，故x∈[-1，0]时f（x）=-x，又∵f（x）是以2为周期的函数，∴将函数f（x）在[-1，1]上的图象向左和向右平移2的整数倍个单位...
答案解析：在同一坐标系内作出y=f（x）图象和动直线l：y=kx+k+1，观察直线l可得：当已知方程有4个零点时直线l的活动范围应该在图中两条虚线之间，从而通过求直线斜率得到k取值范围．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．
知识点：本题给出已知函数图象与动直线有4个公共点，求斜率k的取值范围，着重考查了函数的周期性、奇偶性和直线的斜率等知识点，属于中档题．