已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围

①若函数f(x)的定义域为R,此时应保证真数恒为正,则a＞0,且4-4a＜0,所以a＞1
②若函数f(x)的值域为R,此时应保证x取遍所有正值,则a＞0,且4-4a≥0,或a=0,即:0≤a≤1

1,若函数f(x)的定义域为R
ax^2+2x+1恒大于0，即a>0，△=4-4a∴a>1
2,函数f(x)的值域为R
即中间函数u(x)= ax^2+2x+1的值域为R
则u(x)开口一定要向上,且与x轴有交点
∴a>0，△=4-4a≥0
∴0

定义域为R.则ax^2+2x+1>0恒成立
若a=0,则真数=2x+1>0不是恒成立,不合题意
a不等于0,ax^2+2x+1>0恒成立则它和x轴没有交点,即判别式小于0
所以4-4aa>1
值域为R,则真数要取到所有的正数
若a=0,则真数=2x+1可以取到所有的正数,成立
a不等于0,ax^2+2x+1是二次函数,要取到所有的正数
则开口向上,且最小值不能大于0,否则0和最小值之间的正数取不到
所以函数和x轴右公共点,判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a综上,a≤1

1,若函数f(x)的定义域为R
ax^2+2x+1恒大于0，即a大于0，判别式小于0
4-4aa>1
2,函数f(x)的值域为R
ax^2+2x+1>0, 所以△1.
考虑二次函数，应都在X轴上方，a〉0
△