已知函数f(x)＝lg[ax−(12)x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，判断函数g(x)＝ax−(12)x在区间（0，+∞）上的单调性；（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．
问题描述：
已知函数f(x)＝lg[ax−(
)x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）1 2
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数g(x)＝ax−(
)x在区间（0，+∞）上的单调性；1 2
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．
答
(1).2x＞(12)x，即2x＞2−x⇒x＞−x，∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=ax1−(12)x1−ax2+(12)x2＝(ax1−ax2)+(12)x2−(12)x1，由于a...
答案解析：（1）根据对数函数的性质可知，真数恒大于零，建立不等关系，解之即可；
（2）在定义域（0，+∞）内任取两个值x1，x2，并规定大小，然后将它们的函数值进行作差比较，确定符号，根据单调性的定义可知该函数的单调性；
（3）根据题意可转化成lg[ax−(
)x]＞0＝lg1，即ax−(1 2
)x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，只需研究y＝ax−(1 2
)x在[1，+∞）上的最小值恒大于1即可．1 2
考试点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题，以及指数函数的单调性和对数函数的定义域，属于基础题．