已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D

问题描述:

已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D
求证DE=BD

∠cbd = ∠cad (圆周角相等)
∠cbd + ∠cbe = ∠cad + ∠abe
= ∠bad + ∠abe
= ∠bed (三角形的一个外角和=不相邻的内角和)
所以 △deb 为等腰三角形 ,DE =BE