设A，B为同阶可逆矩阵，则（ ）A. AB=BAB. 存在可逆矩阵P，使P-1AP=BC. 存在可逆矩阵C，使CTAC=BD. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
问题描述：
设A，B为同阶可逆矩阵，则（ ）
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P，使P-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C，使CTAC=B
D. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
答
（1）选项A．因为矩阵乘法不满足交换律，故A错误；
（2）选项B．同阶可逆矩阵不一定相似，故B错误；
（3）选项C．同阶可逆矩阵也不一定是合同的，故C错误；
（4）选项D．因为A、B可逆，所以B•A•A-1=B，即取P=B，Q=A-1，就有PAQ=B，故D正确．
故选：D．
答案解析：此题考查逆矩阵与相似矩阵、合同矩阵的关系．
考试点：可逆矩阵的性质．
知识点：AB两个矩阵相似，是指存在可逆矩阵C，使得CAC-1=B，因此两个矩阵相似与两个矩阵可逆没有必然联系；同理，AB两个矩阵合同（是指存在矩阵C，使得CTAC=B）与它们是否可逆也无必然联系．