若函数f(x)＝(a+1ex−1)cosx是奇函数，则常数a的值等于（ ）A. -1B. 1C. −12D. 12
问题描述：
若函数f(x)＝(a+
)cosx是奇函数，则常数a的值等于（ ）1
ex−1
A. -1
B. 1
C. −
1 2
D.
1 2
答
∵函数f(x)＝(a+
)cosx是奇函数，1
ex−1
∴f(−x)＝(a+
)cos(−x)=−f(x)＝−(a+1
e−x−1
)cosx1
ex−1
即a+
＝a+1
e−x−1
=−(a+ex 1−ex
)1
ex−1
解得a=
．1 2
故选D．
答案解析：根据若函数f(x)＝(a+
)cosx是奇函数，得到f（-x）=-f（x），代入函数解析式，得到恒成立的方程，整理对应相等，即可求得常数a的值．1
ex−1
考试点：奇函数．
知识点：考查函数的奇偶性的定义，以及方程的思想方法求参数的值，特别注意函数的定义域，属中档题．