设随机变量X与Y的相关系数为0.9,若Z=2X-1,则Y与Z的相关系数为多少?
问题描述：
设随机变量X与Y的相关系数为0.9,若Z=2X-1,则Y与Z的相关系数为多少?
答
E(Z)=2EX-1
D(Z)=2^2DX
E(YZ)-EYEZ=EY(2X-1)-EYE(2X-1)=E2XY-EY-EYE2X+EY=2EXY-2EXEY
ρ(Y，Z)=2/2ρ(Y，X)=0.9
答
0.9
Cov(X,Y)=[E(XY)-EX*EY
ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/(DX*DY)^(1/2)=0.9
Cov(Y,Z)=E(YZ)-EY*EZ=E[Y(2X-1)]-EY*E(2X-1)=2E(XY)-2EX*EY=2Cov(X,Y)
ρ(Y,Z)=Cov(Y,Z)/(DY*DZ)^(1/2)=0.9×2/[DY*D(2X)]^(1/2)=0.9