若二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x)
问题描述:
若二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x)
答
f(3x+1)=9x^2-6x+5=9x²+6x+1-12x+4=(3x+1)²-4(3x-1)
∴f(x)=x²-4x还有别的方法不?还可采用换元法令t=3x+1x=(t-1)/3∴f(t)=9*(t-1)²/9-6(t-1)/3+5=t²-2t+1-2t+2+5=t²-4t+8∴f(x)=x²-4x+8上面搞错了一个符号,顺便改一下f(3x+1)=9x^2-6x+5=9x²+6x+1-12x-4+8=(3x+1)²-4(3x+1)+8∴f(x)=x²-4x +8