已知f(x)=3x/x+3,在数列｛xn｝中,xn=f(xn-1）.若x1=1/2,求x100的值
问题描述：
已知f(x)=3x/x+3,在数列｛xn｝中,xn=f(xn-1）.若x1=1/2,求x100的值
答
这种问题要用倒数方法：
x[n]=3x[n-1]/(x[n-1]+3);
那么：1/x[n]=1/3+1/x[n-1];
故:1/x[n]-1/x[n-1]=1/3;
再用迭加法（首位相消）：
1/x[n]-1/x[n-1]+1/x[n-1]-1/x[n-2]+……+1/x[3]-1/x[2]+1/x[2]-1/x[1]=(n-1)*1/3=(n-1)/3;
即：1/x[n]-1/x[1]=(n-1)/3
所以：x[n]=6/(2n+1)
故：x[100]=2/67