函数f(x)=2x−3x的零点一定位于区间(  )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)

问题描述:

函数f(x)=2x

3
x
的零点一定位于区间(  )
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,5)

由于函数函数f(x)=2x

3
x
是定义域内的连续函数,f(1)=-1<0,f(2)=
5
2
>0,故f(1)•f(2)<0,
故函数f(x)=2x
3
x
的零点一定位于区间(1,2)内,
故选A.
答案解析:根据连续函数f(x)满足f(1)•f(2)<0,再由函数的零点的判定定理得出结论.
考试点:函数零点的判定定理.
知识点:本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.