已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（ ）A. PB. QC. P∩QD. P∪Q
问题描述：
已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（ ）
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q
答
知识点：考查描述法表示集合，补集、全集的概念，以及集合的交集、并集、补集的概念及运算．
设全集为U=P∪Q，则根据P-Q定义，P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩∁UQ；
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁U（P-Q）=P∩∁U（P∩∁UQ）=P∩[∁UP∪∁U（∁UQ）]=（P∩∁UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．
答案解析：设U=P∪Q，则P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩（∁UQ），所以P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁U（P-Q）=P∩∁U（P∩∁UQ），这样对集合P，Q，进行交、并、补的运算即可．
考试点：子集与交集、并集运算的转换．
知识点：考查描述法表示集合，补集、全集的概念，以及集合的交集、并集、补集的概念及运算．