设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n因为 AB＝0所以 B 的列向量都 是 AX=0 的解.所以B的列向量组可以由 AX=0 的基础解系线性表示所以 r(B)

相关推荐

• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
• n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（　　） A.导出组Ax=0仅有零解 B.A为方阵，且|A|≠0 C.A的秩等于n D.系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
• 设A是三阶矩阵,β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,记B（β1,β2,β3）,且满足r(AB)
• 设A是三阶矩阵,β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解,记B（β1,β2,β3）,且满足r(AB)
• 设A、B为n阶方阵,下列讨论中不正确的是（）A.若A可逆且AB=0,则B=0; B.若A、B中有一个不可逆,则AB不可逆C.若A、B可逆,则A+B可逆； D.若A、B可逆,则A的转置乘以B可逆设 A为三阶方阵,α1、α2、α3分别为它的第一列,第二列,第三列,则│A│=?关于齐次线性方程组AX=0，下列说法正确的是C.解的个数由A决定，为什么？
• 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明1,x0,x0+a0,x0+a2...xo+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量2AX=b的任意解X可表示成：X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
• 设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三个线性无关的解,证明方程的系数矩阵A的秩为2,并求a 和b的值我的理解：设a1,a2,a3为AX=b的解,那么a1-a2,a2-a3,a1-a3都应该是AX=0的解吧?所以4-R(A)>=3但是看书上写的只有a1-a2,和a1-a34-R(A)>=2
• 设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[0,1,2,3]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?因为 R(A)=3所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量所以 2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系所以 Ax=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(2,3,4,5)^T老师我想问下为什么基础解系含1个向量,所以就2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系
• n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（　　）A. 导出组Ax=0仅有零解B. A为方阵，且|A|≠0C. A的秩等于nD. 系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
• 设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空间w正交
• 在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=_．
• sometimes__going out with their parents,they just want to stay at home alone and do what they like