在等差数列{An}中,A3+A7=37,则A2+A4+A6+A8为什么等于74?
问题描述：
在等差数列{An}中,A3+A7=37,则A2+A4+A6+A8为什么等于74?
答
An=A1+(n-1)d,所以，A3+A7=2A1+8d，A2+A4+A6+A8=4A1+16d=2（A3+A7）=37X2=74
答
A7=A3+4k
A3+A7=2A3+4k
A2=A3-k
A4=A3+k
A6=A3+3k
A8=A3+5k
A2+A4+A6+A8=4A3+8k=74
答
A3+A7=2A1+8d
A2+A4+A6+A8=4A1+16d=2*(A3+A7)
答
等差数列A3+A7=A2+A8=A4+A6=72，可以列一个通项公式，An=a+b*n，所以2a+10b=37
答
等差数列有这样的特点,首尾两项之和等于首尾两项相向移动相同项数之后的两项之和,
比如,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
存在1+10=2+9=3+8=4+7=5+6
∴a2+a8=a4+a6=a3+a7
∴a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=37*2=74