设｛an｝是一个公差不为零的等差数列,它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.（1）求数列｛an｝的通项公式； （2）设bn=n•2^an,求数列｛bn｝的前n项和。
问题描述：
设｛an｝是一个公差不为零的等差数列,它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.
（1）求数列｛an｝的通项公式； （2）设bn=n•2^an,求数列｛bn｝的前n项和。
答
首项为a1,公差为d
S10=10a1+45d=110.(1)
a1,a2,a4成等比数列.
(a2)^2=a1*a4
(a1+d)^2=a1(a1+3d).(2)
通过(1)(2)得
a1=d=2
an=a1+(n-1)d=2n
bn=n*2^2n=n*4^n
T=b1+b2+b3+.+bn=4+2*4^2+3*4^3+.,..+n*4^n
4T= 4^2+ 2*4^2+.+(n-1)4^n+n*4^(n+1)
两个式子相减
-3T=4+4^2+...+4^n-n*4^(n+1)=4(4^n-1)/(4-1)-n*4^(n+1)
T=n*4^(n+1)/3-4(4^n-1)/9
注意:求和采用错位相差法,不知道你看懂了没有