设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（2）若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
问题描述：
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f（1）=
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值． 3 2
答
（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，可k-1=0，即k=1，故f（x）=ax-a-x（a＞0，且a≠1）∵f（1）＞0，∴a-1a＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1．f′（x）=axlna+lnaax∵a＞1，∴lna＞0，而ax+1ax＞0，∴f′（x）...
答案解析：（1）根据f（x）是定义域为R的奇函数，可得k=1，从而f（x）=ax-a-x（a＞0，且a≠1），利用f（1）＞0，可得a＞1，从而可证f（x）在R上单调递增，故原不等式化为x2+2x＞4-x，从而可求不等式的解集；
（2）根据f（1）=
确定a=2的值，从而可得函数g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2．令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知f（x）=2x-2-x为增函数，可得t≥f（1）=3 2
，令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t≥3 2
），分类讨论，利用最小值为-2，可求m的值．3 2
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．