三棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等,则顶点在底面的投影在底面的什么位置（要有具体过程）
问题描述：
三棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等,则顶点在底面的投影在底面的什么位置（要有具体过程）
答
侧面与底面所成的二面角都相等,若顶点在底面的射影在底面三角形内
则底面三条高的垂足、三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的3个三角形是全等三角形,所以顶点在底面的射影到底面三边的距离相等,所以是内心.
侧面与底面所成的二面角都相等,若顶点在底面的射影在底面三角形外,
此时是旁心.（三角形两个外角平分线的交点,三角形共有三个旁心.证明方法类似于第一种情况）