求函数y=3−x2+2x+3的定义域、值域和单调区间．
问题描述：
求函数y=3−x2+2x+3的定义域、值域和单调区间．
答
根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，当x=1时，ymax=f（1）=81，而y=3−x2+2x+3＞0．∴0＜3u≤34，即值域为（0，81]．（3）当x≤1时，u=f（x）为增函...
答案解析：根据题意，定义域的求解易知为（-∞，+∞），值域的求解通过换元法将3+2x-x2换成u，通过二次函数的知识求得u的范围为（-∞，4]，再根据指数函数y=3u的单调性即可求解
利用复合函数的单调性的特点（根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单调区间，在根据定义：（就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）＜f（x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可
考试点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题考查了以指数函数为依托，通过换元法进行求解函数值域，另外还有复合函数的单调性问题，属于基础题．