证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?

既然是高一,不能使用导数,应该利用定义在(-∞,+∞)上任取x1,x2设x1>x2f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]∵x1>x2∴x1-x2>0而(x1+x2/2)²+3x...

不用分类，直接用定义证明就行了。设x1>x2，x1、x2属于R，然后f（x1）>f（x2），所以是增函数

设x1＜x2，然后f（x1）＜f（x2）
这叫定义发
顺着这个思路做下去吧。

作为初学者最好是分一下，对以后学习非常有帮助。

不需要分类讨论，利用定义证明

1. f(-x)=-f(x)  是奇函数

2. f(-x)=f(x)   是偶函数

f(x)=x^3即为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)   该函数为奇函数。

这个还要证明 直接就可以用

高一没导数，你用定义证明吧，很简单的
在(-∞,+∞)上任取x1《x2
x1^3-x2^3=……得到一个式子《0
故x1《x2
所以……是增函数
中间过程比较重要，这个不然，自己处理

这个鉴于是高一数学，一般要分X1

不需要。
如果已经学过导数，那么f'=3x^2>=0，肯定是增函数。
如果没学过导数，那么可以直接利用增函数的定义来证明：
对于任意x1f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
而x1^2+x2^2>2|x1x2|>=x1x2
即x1^2+x1x2+x2^2>0
即f(x1)-f(x2)所以f(x)为增函数

你可以画坐标轴X、Y来证明，函数在(-无穷、-1)和（0、1），是递减的。在(-.1、0和1、无穷函数)

不用,直接求导就行了

两种方法：1、定义法：设X12、求导证明。原函数的导数f'(x)=3x^2，当x∈(-∞,+∞)时，f'(x)>0，故f(x)=x^3在R上是增函数。
第二种方法没学的话可以用第一种，这个简单的那类，不用分类讨论。