一道排列组合题引发的一个小疑问.
问题描述：
一道排列组合题引发的一个小疑问.
若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有?这是原题、答案 当取得4个偶数时,有C 44 =1种结果,
当取得4个奇数时,有C 45 =5种结果,
当取得2奇2偶时有C 24 C 25 =6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果,我的疑问是C24 乘C25问什么不再除个2 不是应该把顺序除掉吗?纠结中
答
讲究顺序用排列
如3个数1,2,3中选2个数,排成一列,那有,12,21,13,31,23,32
即A32=6种
而光选择用组合
同上例,如果选2个数,那么只有3种,12,23,13
即C32=3种
因此,你说的除个2,是用A24 A25计算下再除2
如果是C的话,本身就不计较顺序的,所以已经不用除了书上有道例题 2名教师和4名学生按要求分成两组是1/2 C12 C24这些个分法它除2的原因不是因为要把顺序除掉吗这不也是C吗不一样这个是不同的情况 这道例题涉及到均分问题凡是涉及均分问题，都是错误的高发区为了记忆，还可以打个比方甲 乙 丙 丁 分成2组，每组2人那么有几种呢？要是不懂的，会这样写，C42*C22=6种但是事实上，只要甲找到伙伴，分组即结束所以有甲乙/丙丁甲丙/乙丁甲丁/乙丙只有3种！即C42*C22/A22=3 一般的，把n个不同的元素，均分为k组，每组a人那么在一般的Cna*C(n-a)a*……Caa 后面，还要除以Akk 而你列出的这道题则不一样，不涉及均分。