如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
问题描述：
如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方
如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
答
f'(x)=f(x)是一个简单的常微分方程，应该说f'(x)=f(x)的函数只
有f(x)=Ce^x（C是积分常数）形式。证明如下：
∵f'(x)=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+C1, (C1是积分常数）
f(x)=e^(x+C1)=e^x*e^C1=Ce^x,（C=e^C1，C也是积分常数）
随着给出的初始条件的不同，积分常数C也取不同的值。
故f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=Ce^x（C是积分常数）形式。
当C=1，或C=0时，f(x)=e^x，或f(x)=0。
答
常数的导数为零，所以0的导数就是天上本身
e*x将他看做复合函数的话那它的导数就是e*x的导数乘以x的导数，而x的导数为1
答
1=f'(x)/f(x)=(log f(x))'
所以 log f(x)=x+C
f(x)=C*e^x