给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；④y＝sinxcosx．其中在(0，π2)上既无最大值又无最小值的函数是______．（写出全部正确结论的序号）
问题描述：
给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
④y＝
．其中在(0，sinx cosx
)上既无最大值又无最小值的函数是______．（写出全部正确结论的序号） π 2
答
知识点：本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．
①y=sinx+cosx=2sin(x+π4)，x∈(0，π2)，x+π4∈ (π4，3π4)，y∈(22，1]，有最大值1；②y=sinx-cosx=2sin(x+π4)，x−π4∈ (−π4，π4)，y∈(−22，22)，无最大和最小值；③y=sinx•cosx=12sin2x∈(...
答案解析：①②③都可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值，
④可从几何意义入手，看作单位圆上的点与原点连线的斜率，从而求范围．
考试点：函数的值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．
知识点：本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．