高数求偏导数问题z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求?
问题描述：
高数求偏导数问题
z=（1+xy）^y,求y的偏导数怎么求?
答
这是一个幂指函数型的求偏导。偏导数结果可以看作是先对一个幂函数求导加上对一个指数函数求导。所以：
dz=d(（1+xy）^y)
=xy*(1+xy)^(y-1)+1/[y*ln(1+xy)]
答
z=(1+xy)^y=e^[(ln(1+xy))*y]取对数：lnz=y*ln(1+xy)求全微分：dz/z=(1/(1+xy))y*ydx+ln(1+xy)dy+(xy/(1+xy))dy=(1/(1+xy))y*ydx+[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]dy所以：dz/dy=[（1+xy）^y]*[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]...