A（4sina,6cosa）和B（－4cosa,6sina）两点线段中点轨迹
问题描述：
A（4sina,6cosa）和B（－4cosa,6sina）两点线段中点轨迹
答
设AB中点的坐标是（x,y）.
由中点坐标公式,有：
x＝（4sina－4cosa）/2＝2sina－2cosa,
y＝（6cosa＋6sina）/2＝3cosa＋3sina.
∴x^2＝4［（sina）^2＋（cosa）^2－2sinacosa］＝4－8sinacosa,
y^2＝9［（cosa）^2＋（sina）^2＋2sinacosa］＝9＋18sinacosa.
∴（x^2－4）/8＝－sinacosa、（y^2－9）/18＝sinacosa,
∴（x^2－4）/8＋（y^2－9）/18＝0,∴（x^2－4）/4＋（y^2－9）/9＝0,
∴x^2/4－1＋y^2/9－1＝0,∴x^2/4＋y^2/9＝2,∴x^2/8＋y^2/18＝1.
∴AB的中点的轨迹是椭圆：x^2/8＋y^2/18＝1.非常感谢