证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
问题描述：
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
如题,不等式证明,
答
(x+y+z)^2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>3(xy+yz+zx)
所以只要求证
x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx
2(x^2+y^2+z^2) >2(xy+yz+zx)
(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz
所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
这个题要给出条件是:x,y,z>0 且x,y,z不相互相等为什么(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yzx^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx这是用什么方法x^2+y^2>=2xy 是基本不等式 (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz 化简后得到的2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+xz+yz)所以x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz