极坐标与直角坐标的关系是怎么确定的?为啥2者可以确定这样一个关系?原理是怎么样的?

极坐标是通过r(极径,即一点到原点的距离，恒大于0),a(极径和极轴之间的夹角，可以为负).
直角坐标是通过x(到x轴的距离),y(到y轴的距离)来定义的，他们的转换关系为:
r=sqrt(x^2+y^2);
cos(a)=x/r;
sin(a)=y/r;
tan（a）=y/x;
a=acrtan(Y/X)

极坐标
开放分类：数学、教育、坐标
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
直角坐标是用平面上的长度值表示地面点位置的坐标.即平面直角坐标系中表示点位的一对有序数（X、Y）.测量上的平面直角坐标是以南北方向的纵轴作为X轴,自坐标原点（O）向北为正；东西方向的横轴作为Y轴,自坐标原点（o）向东为正.建立投影方程式时,通常采用平面直角坐标系,以表示地面点在投影上的位置.在展绘地图数学基础时,都使用直角坐标.中国地形图采用高斯投影的平面直角坐标系,在＞l∶10万地形图上绘有平面直角坐标网,东西图廓内注记纵坐标值,南北图廓内注记横坐标值.