一道关于绝对值的数学题（1）当x为多少时,式子|（x-2）+(x-4)|=|x-2|+|x-4|成立.（2）当x为多少时,式子|（7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)成立.（1）x>=4或x=三分之五或x

（1）既然|（x-2）+(x-4)|=|x-2|+|x-4|成立
那么x-2和x-4就必须同正同负或为零,要同为正,x-2>0和x-4>0
解得x>4；同为负,x-23/5；同为负,7x+6

(1)分类讨论x-2和x-4同时为正或负
（2）讨论7x+6和3x-5同时为正或负

1. x-2>=0,且x-4>=0 或|x-2=4x2. (7x+6)(3x-5)>=0时成立，既x>=三分之五或x

临界点是2和4,你可以把三个情况都带进去验证下就好了.
x4,可以得出中间的答案,而=2和=4明显成立,得出最后答案.
下一题同理解出!

1
两边平方
2(x-2)(x-4)=2|x-2||x-4|
(x-2)(x-4)=|x-2||x-4|>=0
所以x>=4或者x2
和上面一样
0=所以x>=三分之五或x

1
因为需要分拆绝对值，只要(x-2)和(x-4)同号即可
那么(x-2)*(x-4)≥0，x≤2或者x≥4
2
题目可知，去掉绝对值，符号不边，只要证明(7x+6)(3x-5)≥0即可
那么≤-6/7或者x≥5/3

(1)
∵要使等式成立，则需要x-2和x-4同号
x-2≥0 => x≥2
x-4≥0 => x≥4
或
x-2≤0 => x≤2
x-4≤0 => x≤4
∴
x≥4或x≤2

只要 x-2 和x-4 符号相同就好了 就是(x-2)*(x-4)>=o
后面那个就是 (7x+6)(3x-5)>=0 就和 |x|=x 类似

1、|（x-2）+(x-4)|=|x-2|+|x-4|成立，必需x-2和x-4 同号，所以x的取值范围是 x=4
2、式子|（7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)成立， 必须(7x+6)(3x-5)>=0
即7x+6和3x-5同时为负或同时为正，答案是x>=5/3 或 x

1 分情况讨论
x>=4时 左式=|x-2+x-4|=2x-6 右式=x-2+x-4=2x-6(成立）
x2成立
2 当右式两项同正或同负或有一个为0时，原式成立 所以x>=三分之五或x

遇到绝对值问题 要分区间讨论！

|(x-2）+(x-4)|=|x-2|+|x-4|
|2x-6|=|x-2|+|x-4|
4x^2-24x+36=x^2-4x+4+x^2-8x+16+2|x-2|*|x-4|
2x^2-12x+16=2|(x-2)(x-4)|
x^2-6x+8=|x^2-6x+8|
x^2-6x+8≥0
x≥4或x≤2
|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5) （绝对值必然大或等于0）
等价于(7x+6)(3x-5)≥0
x≥5/3 ,x≤-6/7

一.
1：x-2>=0且x-4>=0 所以x>=2且x>=4 所以x>=4
2：x-2即x>=4或x二.
1：7x+6>=0且3x-5>=0 所以... 所以x>=三分之五
2：7x+6

(1)x-2与x-4同号即x>=4或x(2)（7x+6)与(3x-5)同号即x>=5/3或x

第一大题
1：x-2>=0且x-4>=0 所以x>=2且x>=4 所以x>=4
2：x-2即x>=4或x第二大题
1：7x+6>=0且3x-5>=0 所以... 所以x>=三分之五
2：7x+6这种题目是 要 分类讨论的 哟！