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如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点E,交BC于点F.求证：

分类: 作业答案 • 2023-01-12 23:48:43
问题描述：

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点E,交BC于点F.求证：
BC=3FC

答

证明：连接AF
∵AB＝AC,∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵EF垂直平分AC
∴AF＝CF
∴∠CAF＝∠C＝30
∴∠BAF＝∠BAC-∠CAF＝90
∴BF＝2AF
∴BF＝2CF
∴BC＝BF+CF＝3CF

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