小明家的客厅长5m,宽3m,高2.5m.现要在离地面0.5m的A处装一个电源,开关装在离天花板1m的B处.用电线把A,B两处连起来,且A,B点都在墙的中间(如图).为完全起见,电线应固定在厅的天花板、地板或墙上,而不能从客厅中穿过.电工最少需多长的电线?

问题描述:

小明家的客厅长5m,宽3m,高2.5m.现要在离地面0.5m的A处装一个电源,开关装在离天花板1m的B处.用电线把A,B两处连起来,且A,B点都在墙的中间(如图).为完全起见,电线应固定在厅的天花板、地板或墙上,而不能从客厅中穿过.电工最少需多长的电线?

当电线过左面,上面,右面时所用电线长为:1+5+(2.5-0.5)=8m,当电线过左面,下面,右面时所用电线长为:2.5-1+5+0.5=7m;当电线过左面,后面,右面时所用电线长为:

(3÷2×2+5)2+(2.5−0.5−1)2
=
65
m.
故电工最少需7m电线,过左面,下面,右面.
答案解析:应把左面,上面,右面的三面展开在一个平面内,算出两点间的距离;把左面,下面,右面的三面展开在一个平面内,算出两点间的距离;把左面,后面,右面的三面展开在一个平面内,算出两点间的距离;进行比较.
考试点:几何体的展开图.

知识点:立体图形的最短距离,应转换为平面图形的两点间的距离进行计算.