求将矩阵A=（4 2 2）（2 4 -2）（2 -2 4）对角化,有具体过程.
问题描述：
求将矩阵A=（4 2 2）（2 4 -2）（2 -2 4）对角化,有具体过程.
答
对称矩阵A的特征多项式f(x)=|xI-A|=x(x-6)^2, 所以A相似于对角阵diag(0, 6, 6).
答
|A-λE|=4-λ 2 22 4-λ -22 -2 4-λc1+c36-λ 2 20 4-λ -26-λ -2 4-λr3-r16-λ 2 20 4-λ -20 -4 2-λ= (6-λ)[(4-λ)(2-λ)-8]= (6-λ)(λ^2-6λ)= λ(6-λ)(λ-6).所以A的特征值为 6,6,0.(A-6E)x=0 的基础解系...