如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?

问题描述:

如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?

AE是⊙O的直径.
理由:连接BE,
∵∠E与∠C是

AB
对的圆周角,
∴∠E=∠C,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD+∠C=90°,
∵∠CAD=∠EAB,
∴∠EAB+∠C=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O的直径.