已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若EC=4，且BEAB＝3，求四边形ABCE的面积．
问题描述：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且
＝BE AB
，求四边形ABCE的面积．
3
答
知识点：此题考查了菱形的判定以及三角函数的应用，考查比较全面，难易程度适中．
（1）证明：取BC的中点F，连接EF．
∵E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BF，即四边形ABFE为平行四边形．（1分）
又∵∠BEC=90°，F为BC的中点，
∴EF=
BC=BF．（2分）1 2
∴四边形ABFE为菱形．（3分）
∴BE平分∠ABC．（4分）
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．
∵四边形ABFE为菱形，
∴AB=BF=
BC．（5分）1 2
∴BE=
AB，
3
∵
＝BE BC
3
2
又∵∠BEC=90°，
∴∠BCE=60度．（6分）
∵BC=2EC=8，EH=EC•sin60°=4×
＝2
3
2
．（8分）
3
∴S四边形ABCE=
（AE+BC）•EH=1 2
（8+4）×21 2
＝12
3
．（9分）
3
答案解析：（1）取BC的中点F，连接EF，要证明BE平分∠ABC，只需证明四边形ABFE为菱形，因为AE和BF既平行又相等，可先证平行四边形，又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证EF=FB，即四边形ABFE为菱形，利用菱形的性质可知对角线平分对角，从而得出结论；
（2）由图象可知四边形ABCE为梯形，所以要求面积，必须求出上下底和高，而上下底和高都可利用题中已知条件，借助于三角函数来求出．
考试点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．
知识点：此题考查了菱形的判定以及三角函数的应用，考查比较全面，难易程度适中．