求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,+∞)上是单调增函数.

问题描述:

求证:函数f(x)=-

1
x
-1在区间(0,+∞)上是单调增函数.

任设x1,x2∈(0,+∞),x1<x2
∴f(x1)-f(x2
=

1
x1
−1+
1
x2
+1
=
x1x2
x1x2

∵x1<x2
∴x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴在区间(0,+∞)上是单调增函数.